¿Cuáles serán la edades de los tres hijos del nuevo vecino si éste le dice que el producto de la tres edades de sus hijos es 36, que la suma es el número del portal y, por si son datos insuficientes, le añade que su hijo el mayor toca el piano?

Tal como lo explica Alberto Cid de una manera muy sencilla de entender, se trata de un bonito problema de matemáticas que no es muy difícil y mezcla matemáticas básicas con un poco de lógica.

Dado que se habla de un producto (multiplicación) de 3 números naturales, conviene descomponer el resultado, 36, en factores cuyo producto de la multiplicación sea 36 y comprobar cuanto suman.

{36, 1, 1} → suma 38

{18, 2, 1} → suma 21

{12, 3, 1} → suma 16

{9, 4, 1} → suma 14

{9, 2, 2} → suma 13

{6, 6, 1} → suma 13

{6, 3, 2} → suma 11

{4, 3, 3} → suma 10

En todos los casos hay un hijo mayor excepto en el {6, 6, 1} que serían dos gemelos o mellizos mayores.

Y justamente en ese caso de {6, 6, 1} la suma es igual que en otro caso suma 13, al igual que el caso {9, 2, 2} que también suma 13

Así que el único caso en el que podría ser necesario el dato de que el hijo mayor toca el piano es cuando el número de portal es el 13, porque en ese caso habría dos posibles conjuntos de edades que cumplen las condiciones de suma y producto. Si el portal fuese el 10, el 11, el 14, el 16, el 21 o el 38 no sería necesario ningún dato más.

Por lo tanto, la solución es que:

  • las edades son 9, 2 y 2,
  • el portal es el 13 y
  • el que toca el piano tiene 9 años.

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