¿Hasta qué punto el hecho de que exista la gravedad es conciliable con la teoría cuántica?

Las dificultades para conciliar la teoría cuántica y la gravedad en alguna forma de gravedad cuántica, en principio, provienen de la incompatibilidad de la relatividad general, la teoría relativista de la gravitación de Einstein y de la teoría del campo cuántico, el marco para la descripción de las otras tres fuerzas: electromagnetismo y las interacciones nucleares fuerte y débil.

¿De dónde nos viene la incompatibilidad? La relatividad general se describe mediante las ecuaciones de Einstein, que equivalen a restricciones en la curvatura del espacio-tiempo debido a la presencia de masa y otras formas de energía, como la radiación electromagnética.

Al hacerlo, logran abarcar fenómenos gravitacionales newtonianos tradicionales, como la atracción mutua de dos o más objetos masivos, al tiempo que predicen nuevos fenómenos como la flexión y desplazamiento al rojo por estos objetos y la existencia de radiación gravitacional.

En general, la relatividad, la masa y la energía se tratan de una manera puramente clásica, donde «clásico» significa que las cantidades físicas como las fuerzas y direcciones de varios campos y las posiciones y velocidades de las partículas tienen valores definidos. Estas cantidades están representadas por campos tensoriales, conjuntos de números (reales) asociados con cada punto de espacio-tiempo.

Algunas diferencias entre ambos modelos: el modelo según la teoría de la relatividad general y el modelo según la teoría cuántica del campo electromagnético, QED (Quantum Electrodynamics)

Un modelo del mundo según la relatividad general consiste en una variedad espacio-tiempo con una métrica, cuya curvatura está limitada por el impulso-energía-momento de la distribución de la materia. Todas las cantidades físicas (el valor de la componente x del campo eléctrico en algún punto, la curvatura escalar del espacio-tiempo en algún punto, etc.) tienen valores definidos, dados por números reales (en oposición a números complejos o imaginarios). Así, la relatividad general es una teoría clásica en el sentido dado anteriormente.

El problema es que nuestras teorías fundamentales acerca de la materia y la energía, las teorías que describen las interacciones de varias partículas a través de la fuerza electromagnética y las fuerzas nucleares fuertes y débiles, son todas teorías cuánticas. En las teorías cuánticas, estas cantidades físicas, en general, no tienen valores definidos. Por ejemplo, en la mecánica cuántica, la posición de un electrón puede especificarse con una precisión arbitrariamente alta solo a costa de una pérdida de especificidad en la descripción de su momento, y por ende, de su velocidad.

Al mismo tiempo, en la teoría cuántica del campo electromagnético conocida como electrodinámica cuántica (QED), los campos eléctricos y magnéticos asociados con el electrón sufren una incertidumbre asociada. En general, las cantidades físicas se describen mediante un estado cuántico que proporciona una distribución de la probabilidad sobre muchos valores diferentes, y una mayor especificidad (estrechamiento de la distribución) de una propiedad (por ejemplo, posición, campo eléctrico) es lo que da lugar a una menor especificidad de su momento, campo magnético.

Esta es una expresión del Principio de incertidumbre de Heisenberg. En el contexto de la gravedad cuántica, la geometría fluctuante se conoce como «espuma del espacio-tiempo». Del mismo modo, si uno lo enfoca en base a la geometría espacial, no tendrá una trayectoria definida.

La incompatibilidad entre la Teoría de Relatividad General y la Teoría Cuántica

Si hacemos una valoración un tanto superficial podemos concluir que la incompatibilidad entre la relatividad general y la teoría cuántica puede parecer bastante trivial. ¿Por qué no simplemente seguir el modelo de QED y cuantificar el campo gravitacional, similar a la forma como se cuantificó el campo electromagnético? Este es más o menos el camino que se tomó, pero se tropieza con dificultades extraordinarias.

Algunos físicos consideran que se trata de dificultades «meramente» técnicas, que tienen que ver con la no renormalización de la interacción gravitacional y el consiguiente fracaso de los métodos perturbadores que han demostrado su eficacia en las teorías cuánticas de campo que habitualmente se utilizan. Sin embargo, estos problemas técnicos están estrechamente relacionados con un conjunto de dificultades conceptuales que nos desalientan y confunden y que son de mucho interés, tanto para los físicos como para los filósofos de la ciencia.

Las dificultades conceptuales se derivan básicamente de la naturaleza de la interacción gravitacional, en particular, de la equivalencia de la masa gravitacional e inercial, que permite representar la gravedad como una propiedad del espacio-tiempo en sí mismo, en lugar de como un campo que se propaga a través de un fondo (pasivo) de espacio-tiempo. En realidad, cuando uno intenta cuantificar la gravedad, está sometiendo algunas de las propiedades del espacio-tiempo a fluctuaciones cuánticas.

Por ejemplo, cuando queremos cuantificar la gravedad, ésta se aísla y luego se cuantifican los valores geométricos relativos a la curvatura intrínseca y extrínseca del espacio tridimensional que funcionan como las variables de posición y momento. Sin embargo, teniendo en cuenta el Principio de Incertidumbre de Heisenberg que nos establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas observables y complementarias sean conocidas con precisión arbitraria y, además, el hecho de la naturaleza probabilística de la teoría cuántica, uno tiene trabajar con imágenes que conllevan necesariamente fluctuaciones de la geometría del espacio debido a los campos eléctricos y magnéticos que fluctúan en base a la teoría cuántica del campo electromagnético, QED.

Restricciones ontológicas impuestas por la Teoría de la Relatividad General y la Teoría Cuántica

Un análisis bastante simple de las respectivas restricciones ontológicas impuestas por la relatividad general y la teoría QED revela una seria e importante tensión entre ellas, pues chocan y hacer mucho ruido. En efecto, la relatividad general descarta la estructura cinemática fija del espacio-tiempo, de modo que la localización se vuelve un concepto algo relativo, pero, a su vez, en base a la teoría cuántica del campo electromagnético, un fondo plano fijo es parte de su base ontológica, de la cual se derivan las características estándar de la teoría. Por otro lado, la teoría cuántica del campo electromagnético implica fluctuaciones cuánticas en las proximidades a un punto determinado, mientras que la relatividad general implica considerar esa proximidad de manera suave y flexible.

De cualquier manera, para unir ambas dos bases ontológicas, se debe demoler alguna pieza de cualquiera de los edificios. Zhuo-Liang Cao propone que la tensión se puede resolver mejor cuando nos centramos firmemente sobre aquellos principios que son básicos en ambas teorías respectivas. Cao considera que la propiedad gravitacional del acoplamiento universal es esencial, pero señala que ello no requiere continuidad, por lo que el primero podría retenerse mientras se descarta el segundo, sin hacer que el marco sea inconsistente, lo que permitiría fluctuaciones violentas de la teoría cuántica (el principal candidato de Cao para establecer un campo cuántico que fuera esencial como concepto teórico).

Del mismo modo, argumenta que la teoría cuántica del campo electromagnético requiere un fondo fijo para localizar campos electromagnéticos y establecer una estructura causal. No obstante, Cao señala que una contabilidad relativa de la localización podría realizar dicha función, trabajando con campos localizados entre sí. Al hacerlo, se podría imaginar una teoría cuántica del campo electromagnético que fuera covariante de difeomorfismo (es decir, una que no implique referencia a campos localizados en puntos del múltiple espacio-tiempo). Así pues, la entidad sintetizada resultante (un campo gravitatorio cuántico acoplado universalmente y violentamente fluctuante) sería lo que debería describir una teoría cuántica de la gravedad.

Por su parte, Lucien Hardy ha desarrollado un enfoque novedoso aplicado a la gravedad cuántica que comparte características de la sugerencia que nos ofrece Zhuo-Liang Cao, aunque, obviamente, los principios aislados resultan diferentes de lo que propone Cao. El enfoque más menos causal pretende proporcionar un marco para las teorías de la gravedad cuántica, donde la idea consistiría en desarrollar un formalismo general que respetara las características clave de lo que significa la relatividad general, que Lucien Hardy considera que es la estructura causal dinámica (no probabilística) y la teoría cuántica, que él considera la dinámica de los sucesos probabilísticos (no dinámicos).

Sin embargo, hasta ahora la investigación sobre la gravedad cuántica se ve rodeada por una combinación de dificultades formales, experimentales y conceptuales. Es inevitable que la búsqueda de una teoría cuántica de la gravedad continúe, ya sea por razones de necesidad o no, y parece que la resolución del problema requerirá una combinación equivalente entre lo que son experiencias formales, experimentales y conceptuales.

Tomando estas reflexiones como punto de partida, y dada la posición central que ocupa la investigación de la gravedad cuántica en la física teórica, tiene sentido que los filósofos de la física (y los filósofos generales de la ciencia) hagan todo lo posible para familiarizarse con los detalles centrales del problema de la gravedad cuántica y de aquellos enfoques principales que buscan resolver el problema de antagonismo.

Más allá de esto, la investigación de la gravedad cuántica tiene el potencial de vigorizar diferentes áreas estándar que son propias de la investigación filosófica de la ciencia, incluidas algunas nociones estándar sobre la construcción, selección y justificación de teorías. La naturaleza del espacio, el tiempo, la materia y la propia causalidad también presentan un nuevo estudio de caso que resulta emergente puesto que incorpora características completamente novedosas. En conclusión, el futuro de esta investigación, hace mucho tiempo iniciada, sigue abierto y la tarea de compaginar la teoría de la relatividad general con la teoría cuántica del campo electromagnético parece imposible por lo que se requieren nuevos enfoques. por lo que queda lejos de estar acabada. En consecuencia, es necesario encontrar un enfoque contraintuitivo que satisfaga la teoría cuántica.

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